คณิตศาสตร์แสนสนุก

ประวัตินักคณิตศาสตร์

พีธาคอรัส (Pythagorus)

 

 

 

 

 

   

 

 เกิด  582 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ(Greece)
    เสียชีวิต 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum)
    ผลงาน   – สร้างสูตรคูณหรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table)
                 – ทฤษฎีบทเรขาคณิตที่ว่า “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสอง
                   ของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉาก  เท่ากับผลบวกของกำลัง
                    สองของความยาวของด้าน  ประกอบ  มุมฉาก”
                                  – สมบัติของแสง และการมองวัตถุ
                                  – สมบัติของเสียง
        ปีทาโกรัส เป็นที่รู้จักกันดีในฐานะของนักคณิตศาสตร์ผู้คิดค้นสูตรคูณ หรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table)และทฤษฎีบทในเรขาคณิตที่ว่า “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” ซึ่งทฤษฎีทั้งสองนี้เป็นที่ยอมรับ และใช้กันมาจนปัจจุบันนี้

 

          พีธากอรัสเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมาก จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์เชื่อว่า พีธากอรัสมีอายุอยู่ในราว 582 – 500 ก่อนคริสตกาล พีธากอรัสเป็นชาวกรีก เป็นนักปรัชญา และผู้นำศาสนา พีธากอรัสมีผลงานที่สำคัญคือ เป็นนักคิด เป็นนักดาราศาสตร์ นักดนตรี และนักคณิตศาสตร์ แรกเริ่มในชีวิตเยาว์วัยอยู่ในประเทศกรีก ต่อมาได้ย้ายถิ่นพำนักไปตอนใต้ของอิตาลี ที่เมืองโครตัน (Croton) ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนาที่นั่น พีธากอรัสมีผู้ติดตามและสาวกเป็นจำนวนมาก ซึ่งเรียกว่า Pythagorean การทำงานของพีธากอรัสและสาวกจึงทำงานร่วมกัน
      แนวคิดที่สำคัญของพีธากอรัสและสาวกคือ หลายสิ่งหลายอย่างสามารถอธิบายให้เข้าใจได้ด้วยคณิตศาสตร์ ทำให้การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่มีความสำคัญยิ่ง พีธากอรัสและสาวกได้ทำการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หลายเรื่อง และต่อมาทฤษฎีเหล่านี้เป็นรากฐานของวิทยาการในยุคอียิปต์
     สิ่งที่สำคัญและถือได้ว่าเป็นทฤษฎีของพีธากอรัสที่มีชื่อเสียง คือ
ความสัมพันธ์ของด้าน 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งความรู้นี้มีมาก่อนแล้วกว่า 700 BC แต่การนำมาพิสูจน์อ้างอิงและรวบรวมได้กระทำในยุคของพีธากอรัสนี้

      พีธากอรัสได้กล่าวว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีขนาดสั้นกว่าเส้นทแยงมุม และจุดนี้เป็นข้อพิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขมีลักษณะเป็นตัวเลขอตรรกยะ (irrational) คือ ตัวเลขที่หาขอบเขตสิ้นสุดไม่ได้ ดังตัวอย่างเช่น ซึ่งไม่มีใครสามารถหาจุดสิ้นสุดของค่าของจำนวนอตรรกยะนี้ได้ ในยุคนั้นจึงให้ความสนใจในเรื่องของจำนวน ตัวเลข และเรขาคณิต
      เรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับพีธากอรัสและสาวก เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ที่มีความสัมพันธ์กับธรรมชาติหลายอย่าง พีธากอรัสได้กล่าวถึงลักษณะของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยมต่าง ๆ จนถือได้ว่าเป็นพื้นฐานแห่งทฤษฎีบทหลายบทจนถึงปัจจุบัน เช่น ผลบวกของมุมภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ มีค่าเท่ากับสองมุมฉาก และยังสามารถขยายต่อไปอีกว่า ในรูปสามเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับ n ผลบวกของมุมภายในรวมเท่ากับ 2n – 4 มุมฉาก
     โรงเรียนของปีทาโกรัสมีผู้ให้ความสนใจส่งบุตรหลานเข้ามาเรียนจำนวนมาก ทั้งพระมหากษัตริย์ ขุนนางราชสำนักและพ่อค้าคหบดีที่มั่งคั่ง ผู้ที่จบการศึกษาจากโรงเรียนแห่งนี้ได้มีการตั้งชุมนุม โดยใช้ชื่อว่าชุมนุมปีทาโกเรียน (Pythagorean)” ซึ่งผู้ที่จะสมัครเข้าชุมนุมปีทาโอกเรียนจะต้องมีความรู้ด้านคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี อีกทั้งจะไม่เผยแพร่ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ให้กับผู้ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของชุมนุมชุมนุมปีทาโกเรียนมีบทบาทอย่างมากในเรื่องของวิทยาศาสตร์ในยุคนั้น อีกทั้งเป็นชุมนุมแรกที่มีความเชื่อว่า โลกกลมและไม่ได้เป็นศูนย์กลางของจักรวาลอีกทั้งต้องโคจรอีกด้วย

 

          ปีทาโกรัสเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม และหมุนรอบตัวเองรวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน ซึ่งทฤษฎีนี้ในเวลาต่อมานักดาราศาสตร์อย่างโคเปอร์นิคัส และกาลิเลโอ ได้นำมาพิสูจน์แล้วพบว่าทฤษฎีนี้ถูกต้อง

 

         ไม่เพียงแต่งานด้านคณิตศาสตร์เท่านั้นที่ปิทาโกรัสให้ความสนใจ เขายังมีความสนใจเกี่ยวกับเรื่องแสงด้วย การค้นคว้าของปีทาโกรัสทำให้เขารู้ความจริงว่า มนุษย์ไม่สามารถมองเห็นแสงสว่างได้ เพราะแสงสว่างเป็นเพียงอนุภาคเล็ก ๆ เท่านั้น แต่แสงสว่างเป็นตัวการสำคัญที่ทำให้เรามองเห็นวัตถุ เนื่องจากแสงตกกระทบไปที่วัตถุ ทำให้วัตถุนั้นสะท้อนแสงมากระทบกับตาเราดังเช่นที่เราสามารถมองเห็นดวงจันทร์มีแสง ก็เพราะแสงจากดวสงอาทิตย์ที่ส่องไปยังดวงจันทร์และสะท้อนกลับมายังโลกทั้งที่ดวงจันทร์ไม่มีแสง แต่เราก็สามารถมองเห็นดวงจันทร์ได้

          นอกจากเรื่องแสงแล้ว ปิทาโกรัสได้ค้นพบเกี่ยวกับเรื่องเสียงด้วย การค้นพบของเขาสรุปได้ว่าเสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ การพบความจริงข้อนี้เนื่องจากวันหนึ่งเขาได้เดินผ่านร้านตีเหล็กแห่งหนึ่ง ปีทาโกรัสได้ยินเสียงที่เกิดจากช่างตีเหล็กใช้ค้อนตีแผ่นเหล็กแผ่นเหล็กนั้นสั่นสะเทือน ซึ่งเป็นตัวการที่ทำให้เกิดเสียง   การสังเกตของพีธากอรัสต่อสิ่งแวดล้อม เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันและเป็นรากฐานความคิดในยุดต่อไป
        ปีทาโกรัสเสียชีวิตเมื่อประมาณ 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum)

 

 

 

 
 

 

 

 

 

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นทั้งนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ที่มีชื่อเสียงโด่งดังมาก เป็นนักคิดค้นที่ไม่ยอมหยุดนิ่ง เป็นคนที่รักความสงบ มีนิสัยนอบน้อมถ่อมตน              ไอน์สไตน์ เกิดเมื่อวันที่ 14 มีนาคม ปี คศ. 1879  ที่เมืองอูล์ม ทางตอนใต้ของประเทศเยอรมันนี บิดาของไอน์สไตน์เป็นชาวยิว มีชีวิตในวัยเด็กเหมือนเด็กทั่วไป
 มีการกล่าวกันว่าจุดที่ทำให้ไอน์สไตน์มาสนใจวิทยาศาสตร์อย่างมากคือเข็มทิศ ในขณะนั้นเขามีอายุได้ 5 ปี และกำลังนอนป่วยอยู่บนเตียง บิดาได้นำเข็มทิศมาให้เล่น เขาใส่ใจและสนใจอยากรู้ว่าทำไมเข็มทิศจึงชี้ไปทางทิศเหนือ และ ตั้งแต่นั้นมาเขาเริ่มสนใจทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

             หนังสือเรขาคณิตเป็นหนังสือที่เขาโปรดปรานมาก เขาศึกษาเรขาคณิตจากหนังสือของยูคลิด อายุเพียง 12 ปี เขาทำความเข้าใจในเรื่องเรขาคณิตของยูคลิดเป็นอย่างดี ครั้งเมื่อเติบโตขึ้นจนอายุเข้า 16 ปี เขาก็สามารถเรียนรู้หลักการทางคณิตศาสตร์ชั้นสูงหลายอย่าง เช่น วิชาการแคลคูลัส และดิฟเฟอเรนเชียน การอินทิกรัล และกฎของนิวตัน ตลอดจนหลักการทางฟิสิกส์อีกมากมาย

 

             วันหนึ่งในวัยเรียนหนังสือเขามองดูท้องฟ้า และจินตนาการว่าถ้าตัวเขาวิ่งไล่ตามแสงด้วยความเร็วเท่ากับแสงแล้วอะไรจะเกิดขึ้น  เขาจะมองเห็นแสงหรือไม่ ถ้าไล่ตามแสงด้วยความเร็วเท่ากับแสง ความเร็วสัมพันธ์ของแสงจะเท่ากับศูนย์หรือไม่ ถ้าแสงหยุดชงัก มันก็จะไม่มาถึงตาเรา วัตถุทั้งหลายก็จะหายไป สิ่งนี้ทำให้เขาขบคิดอยู่ตลอดมา
 

       ต่อมาเขาได้เข้ามหาวิทยาลัย และเลือกเรียนวิชาฟิสิกส์เป็นวิชาเอก  เขาสนใจในวิชาฟิสิกส์อย่างมาก เขาได้มีโอกาสศึกษาวิชาฟิสิกส์ของผู้ยิ่งใหญ่ที่ผ่านมาหลายคน จนใน ปี คศ. 1900 เขาสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยและได้สิทธิการเป็นพลเมืองสวิส หลังจากนั้นได้มีโอกาสทำการวิจัยที่หน่วยงาน  จดทะเบียนลิขสิทธิ์สิ่งประดิษฐ์ที่เบิร์น ประเทศสวิสเซอร์แลนด์จากการทำวิจัยในวัยหนุ่มของเขานี้เอง  

ทำให้เขาได้พบกับทฤษฎีสำคัญยิ่งสาม ทฤษฎีคือ ทฤษฎีปรากฎการณ์โฟโตอิเล็กตริก                                 

การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน และ   ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

     นปี คศ. 1909 มหาวิทยาลัยชูริกได้เชิญเขาเป็นอาจารย์และต่อมาได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ และได้ทำการสอนในอีกหลายมหาวิทยาลัย เช่น มหาวิทยาลัยปราก มหาวิทยาลัยโปลิเทคนิคแห่งสวิส มหาวิทยาลัยเบอร์ริช และไอน์สไตน์ยังได้แสดงให้เห็นถึงอิทธิพลที่ทำให้เกิดการดึงดูดที่มีต่อการเดินทางของแสง ซึ่งเป็นการแสดงให้เห็นว่าแสงเป็นอนุภาคซึ่งเป็นสิ่งที่โต้แย้งมานานว่า  แสงเป็นอนุภาคหรือเป็นคลื่น  การสรุปครั้งนี้ทำให้ทราบว่าแสงเป็นทั้งอนุภาคและคลื่น

      ในปี คศ.1922 ไอน์สไตน์ได้รับรางวัลในสาขาฟิสิกส์ ต่อมาในปี คศ.1933 ขณะที่เขามีอายุ 54 ปี ที่เยอร์มัน นาซีได้ยึดอำนาจการปกครอง ไอน์สไตน์จึงหลบออกจากเยอรมัน เข้าเป็นสมาชิกของศูนย์วิทยาศาสตร์ชั้นสูงของอเมริกา และใช้ชีวิตที่เหลือทั้งหมดในสหรัฐอเมริกา

      เมื่อเกิดสงครามโลกครั้งที่สอง มีข่าวคราวว่าเยอรมันนีกำลังพัฒนาระเบิดปรมาณู ไอน์สไตน์กลัวว่าเยอรมันนีจะพัฒนาระเปิดปรมาณูได้ก่อน  จึงทำจดหมายถึงประธานาธิบดีโรสเวลท์เสนอให้ศึกษาการพัฒนาระเบิดปรมาณู

     ขณะที่อเมริกากำลังพัฒนาระเปิดปรมาณู โดยใช้ชื่อโครงการว่าแมนฮัตตัน  ในปี 1940 ไอน์สไตน์ได้ปฏิเสธที่จะร่วมในองค์กรพัฒนาระเบิดปรมาณู แต่การพัฒนาระเบิดก็ทำได้สำเร็จ  และนำมาทิ้งที่ฮิโรชิมาและนางาซากิ

     ชีวิตในปั้นปลาย ไอน์สไตน์ได้รณรงค์เรื่องการต่อต้านการผลิตอาวุธนิวเคลียร์ เขาเสียชีวิตที่พรินซ์ตัน ในปี คศ. 1955 ขณะที่มีอายุได้ 76 ปี

 

 

 

 

 

ปาสคาล (Blaise Pascal)


           
ชื่อเต็ม ๆ ว่า Blaise Pascal ปาสคาลไม่ใช่ผู้พัฒนาภาษาคอมพิวเตอร์ที่ชื่อภาษาปาสคาล ปาสคาลเกิดวันที่ 16 เดือนมิถุนายน ปีค.ศ. 1623 ที่ประเทศฝรั่งเศส ช่วงที่ปาสคาลยังมีชีวิตอยู่มีระยะเวลากว่า 300 ร้อยปีก่อนที่จะมีคอมพิวเตอร์ ดร.เวียตผู้พัฒนาภาษาปาสคาลได้ตั้งชื่อภาษาให้เป็นเกียรติแก่ปาสคาล ทั้งนี้เพราะปาสคาลเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้หนึ่งในยุคการพัฒนาวิชาคณิตศาสตร์ในช่วงศตวรรตที่ 16-17
ปาสคาลเป็นผู้มีจินตนาการและความคิดที่กว้างไกล ปาสคาลได้ศึกษาแนวคิดของยูคลิดในเรื่อง Elements ในช่วงอายุยังวัยเยาว์ เขาทำความเข้าใจหลักและทฤษฎีหลายอย่างของยูคลิดได้ก่อนอายุ 12 ปี นอกจากนี้เขามีความสนใจในเรื่องวิชาฟิสิกส์ โดยเฉพาะในเรื่องของเหลว และแรงดันของเหลว โดยนำหลักการของอาร์คีมีดีสมาใช้ จนในที่สุดเขานำมาประดิษฐ์เป็นเครื่องจักรไฮดรอลิกที่มีประโยชน์อย่างมากในการยกน้ำหนัก และยังได้อธิบายหลักการของความดันของเหลว
พ่อของปาสคาลทำหน้าที่เป็นหน่วยเก็บภาษีให้รัฐบาลฝรั่งเศส ครอบครัวของเขาจึงต้องยุ่งเกี่ยวกับเรื่องตัวเลขของเงินทองจำนวนมาก ด้วยความติดที่อยากจะหาเครื่องจักรเข้ามาช่วยเป็นเครื่องคำนวณคิดเลข เขาได้ประดิษฐ์เครื่องคิดเลขแบบกลไกขึ้น เขาใช้เวลาถึง 3 ปีในการประดิษฐ์ และสร้างขึ้นมาใช้งาน และประสบผลสำเร็จด้วยดี
ปาสคาลแสดงให้เห็นความเป็นคนช่างคิด และพัฒนาอย่างดียิ่งเพียงเมื่อเขามีอายุได้ 16 ปี ปาสคาลได้เสนอผลงานวิจัยในบทความที่เขานำเสนอ ได้แก่ “Essay on Conic Sections” ซึ่งเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับรูปตัดกรวย ที่แสดงการวิเคราะห์เชิงเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
ต่อมาปาสคาลได้มีโอกาสศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงขึ้นกับแฟร์มาต์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรื่องรากฐานแคลคูลัส และทฤษฎีความน่าจะเป็น
ผลงานอย่างหนึ่งที่เรารู้จักกันดีคือ
สามเหลี่ยมปาสคาล ซึ่งเป็นตัวเลขที่จัดทรงเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งในชีวิตประจำวันของเราเกี่ยวข้องกับตัวเลขเหล่านี้อยู่มาก

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ยูคลิด (Euclid)

 

                          ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล เมื่อมีชีวิตอยู่จนกระทั่งประมาณปี 300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่อง The Elements

     หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Element หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี

ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตักยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม

      ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็นผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น ทาลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และพีธากอรัส อย่างไรก็ตาม หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่าเป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดที่ได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีกมากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วน
    หลักการหา ห.ร.ม.ที่ง่ายที่สุดและรู้จักกันดีจนถึงปัจจุบันคือ ให้นำตัวเลขจำนวนน้อยหารตัวเลขจำนวนมาก เศษที่เหลือมาเทียบกับเลขจำนวนน้อย จับหารกันไปเรื่อย ๆ ทำเช่นนี้จนลงตัว ได้ ห.ร.ม. เป็นเลขที่ลงตัวตัวสุดท้าย

     ดังตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กับ 140

  

a = bq1 + r2 ,                      0  <  r2  <  b ;               330 = 140 . 2 + 50;

b = r2q2 + r3 ,                     0  <  r3  <  r2 ;              180 = 50 . 2 + 40;

r2 = r3q3 + r4 ,                   0  <  r4  <  r3 ;              50 = 40 . 1 + 10;

……….                           ……….                        40 = 10 . 4

rn-2 = rn-1qn-1 + rn ,             0  <  rn  <  rn-1 ;          

rn-1 = rnqn                                                                               

ห.ร.ม. ของ (330, 140) คือ 10                           

       ผลงานของยูคลิดยังมีอีกมากมาย โดยเฉพาะในเรื่องราวเกี่ยวกับตัวเลข
ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ เรื่องของแสง ทางเดินของจุดบนเส้นโค้งและผิวโค้ง รูปกรวยและยังมีหลักการทางดนตรี อย่างไรก็ตาม หลักสูตรหลายอย่างได้สูญหาย
ไป

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: