คณิตศาสตร์แสนสนุก

เกมส์คณิตศาสตร์

 

เกมส์คณิตศาสตร์(1)

 

 

คุณเคยสังเกตหรือเปล่าว่าเกมอะไรที่คุณพบเห็นผู้คนเล่นกันอยู่บ่อย เป็นเกมที่เล่นกัน ได้โดยไม่จำกัดสถานที่ คุณอาจจะเห็นนักเรียนนิสิตนักศึกษาเล่นกันในโรงเรียนหรือสถาน ศึกษาต่างๆ คนงานตามโรงงานเล่นกันในระหว่างหยุดพัก บางครั้งอาจจะเห็นผู้เล่นเกมนี้ตาม ริมถนนหนทางเสียด้วยซ้ำไป หรือแม้แต่สมาชิก ในครอบครัวของคุณเองก็อาจจะสนุกและ คลั่งไคล้กับเกมนี้ด้วย…….เกมอะไรเอ่ย……

คงจะพอนึกกันออกนะครับว่าเกมอะไร ใช่ครับ… เกมนั้นคือ “หมากฮอส” นั่นเอง เนื่องจากอุปกรณ์ที่ใช้เล่นเกมนี้หาได้ง่ายและ เล่นกันได้สะดวก โดยอาจจะขีดตารางบนโต๊ะ ที่นั่งหรือไม่ก็ขีดตารางลงบนพื้นก็มี ตัวหมากที่ใช้ฝาขวดน้ำอัดลม ในที่บางแห่งก็จะมีโต๊ะหรือ ม้าหินที่ทำลวดลายเป็นตารางหมากฮอสไว้เลยที่เดียวเพื่อใช้เล่นหมากฮอสในเวลานั่งพักผ่อน

เมื่ออ่านมาถึงตรงนี้อย่าเข้าใจผิดว่าผู้เขียนกำลังจะแนะนำเกมหมากฮอสนะครับ แต่ เพราะเมื่อผู้เขียนเห็นตารางหมากฮอสบนพื้นถนนหรือบนโต๊ะม้าหินให้นึกถึงเกมๆ หนึ่งขึ้นมา เลยอดไม่ได้ที่จะนำมาเล่าสู่กันฟัง เกมนี้เป็นเกมที่นิยมเล่นกันติดอันดับไม่แพ้เกมหมากฮอส เหมือนกันมาตั้งแต่โบราณทีเดียว จนแม้กระทั้งในปัจจุบันนี้ก็ยังนิยมเล่นกันอยู่ ตามประวัติ กล่าวว่าเด็กเลี้ยงแกะชอบเล่นเกมนี้กันขณะนำแกะไปเลี้ยง โดยใช้ไม้ขีดตารางบนพื้นดินและ ใช้ก้อนหินกับเมล็ดถั่วเป็นตัวหมาก ตัวอย่างหลักฐานที่แสดงว่ามีการเล่นเกมนี้กันมาตั้งแต่ สมัยโบราณก็คือ มีการค้นพบตารางหมากที่ใช้เล่นเกมนี้แกะสลักอยู่ที่หลังคาโบสต์ของชาว อิยิปต์ที่ Kurna ที่สร้างขึ้นเมื่อประมาณ 1,400 ปี ก่อนคริสตศักราช แต่ถึงแม้เกมนี้จะเกมที เล่นกันมาตั้งแต่สมัยโบราณแต่ก็เป็นเกมที่สนุกสนาน และน่าสนใจไม่น้อยที่เดียว เกมนี้มีชื่อ ว่า Nine Men Moris ซึ่งผู้เขียนขอเรียกชื่อเป็นภาษาไทยว่าเกม “สามทหารเสือ” เกมนี้นิยม เล่นกันทั่วไปในยุโรปโดยมีชื่อเรียกต่าง ๆ กัน เช่นในประเทศเยอรมันแฃะออสเตรีย เรียกเกม นี้ว่า “Marellers” ใน Iceland เรียกว่า Mylla ในอังกฤษเรียกว่า “Mill” เป็นต้น

กระดานหมากที่ใช้เล่นเกมสามทหารเสือเป็นตารางซึ่งประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3 รูป ที่มีจุดยอดของแต่ละรูปอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน และมีเส้นตัดขวางด้านทั้งสี่ที่ทำให้ เกิดจุดตัดทั้งหมด 24 จุด (ดังรูปที่ 1) แต่ในการเล่มเกมนี้ในปัจจุบันได้มีการดัดแปลงกระดาน หมาก โดยตัดเส้นในแนวเส้นที่เชื่อมมุมทั้งสี่ของแต่ละรูปออก นอกจากนี้ยังมีการเปลี่ยน ลักษณะตารางและจำนวนตัวหมากที่ใช้ในการเล่นตามความเหมาะสม

เกมสามทหารเสือที่จะแนะนำต่อไปนี้เป็นเกมสามทหารเสือชนิด 9 ตัวซึ่งมีลักษณะกระ ดานหมากและวิธีเล่นดังนี้

 

 

 

 

 

 

                                                                              อุปกรณ์    

                                                                                            1.  กระกานหมากขนาดพอเหมาะเขียนเป็นตารางที่ประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่ต่างขนาดกัน 2 รูป (ดังรูปที่ 2)

                                                                                                 และมีเส้นตัดขวางทำให้เกิดจุดต่าง ๆ 24 จุด(ขยายขนาด- ตามความเหมาะสม)

                                                                                           2.  ตัวหมาก ใช้หมากต่างกัน 2 ชุดๆละ9 ตัว (อาจจะใช้เหรียญหรือฝาขวดน้ำ- อัดลมก็ได้)

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

กติกา 

1.  ใช้ผู้เล่น 2 คน แต่ละคนเลือกสีหมากของตนและเลือกหมากตามสีที่เลือกไว้ ฝ่ายละ 9 ตัว 

2.  ผู้เล่น 2 คนผลัดกันวางหมากของตนลงบนจุดตัดทั้ง 24 จุดนั้นที่ละอันสลับ กันโดยพยายามวางให้หมากของตนลงบนจุดตัดทั้ง 24 จุดนั้นที่ละอันสลับกัน โดยพยายาม วาง หมากของฝ่ายตน 3 ตัวเรียงกันอยูในแนวส่วนของเส้นตรงเดียวกัน ถ้าวางหมากเรียงกัน 3 ตัวในลักษณะดังกล่าวได้ เรียกหมากนั้นว่า “สามทหารเสือ”

3.  ถ้าผู้เล่นคนใดวางหมากให้เกิด “สามทหารเสือ” ได้ ให้ผู้เล่นคนนั่นหยิบหมาก ของคู่แข่งขันออกจากกระดานได้ 1 อันซึ่งหมากที่หยิบออกไปนี้จะนำมาใช้อีกไม่ได้ แต่หมาก ที่หยิบนั้นจะต้องไม่ใช่หมากที่อยู่ในลักษณะของ “สามทหารเสือ” 

4.  หลังจากที่หยับหมากของคู่แข่งขันออกแล้วฝ่ายที่ถูกหยิบหมากออกเป็นผู้วาง หมากต่อไป และผลัดกันวาง(และหยิบ)หมากต่อไปตามวิธีที่กล่าวในข้อ 2, และ 3

5.  ถ้าผ้เล่นคนใดวางหมากของตนลงหมดแล้ว เมื่อถึงคราวเล่นต่อไป ให้เล่นต่อไป โดยเลื่อนหมากของตนไปยังจุดข้างเคียงที่ว่างและเป็นจุดที่ต่อกัน เพื่อทำให้เกิด “สามทหาร เสือ” ดังวิธีข้างต้นการเลื่อนหมากผู้เล่นอาจจะเลือนหมากของตนอันใดอันหนึงที่อยู่ในรูป “สามทหารเสือ” ออกไปจากแนวเส้นตรงเดิมได้ และเมื่อถึงคราวเดินอีกครั้งหนึ่งก็สามารถเลื่อน กลับเข้ามาเพื่อทำให้เกิด “สามทหารเสือ”ใหม่ได้

6.  ผู้เล่นที่สามารถยกหมากของคู่แข่งขันออกไปได้จนเหลือ 2 ตัวหรือสามารถกั้น ไม่ให้คู่ต่อสู้สามารถเลื่อนหมากไปได้เป็นผู้ชนะ

 

หมายเหตุ   การเลื่อนหมากในกรณีที่มีหมากเหลือเกิน 3 ตัว การเลื่อนหมากจะเลื่อนได้จากจุด หนึ่งไปยังจุดที่ติดกัน(ที่ว่าง)ในแนวเส้นตรงเท่านั้น แต่ถ้าผู้เล่นเหลือหมากเพียง 3 ตัวเท่านั้น ผู้เล่นอาจจะตกลงกันว่าให้สามารถเลื่อนจากจุดที่อยู่ไปยังจุดใดก็ได้ที่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน

เป็นอย่างไรบ้างครับ วิธีการเล่นเกมสามทหารเสือคงไม่ยากเกินไปนะครับ ลองเล่นดู สักหน่อยแล้วจะรู้สึกว่าน่าสนุกไม่น้อยเลยทีเดียว

ผู้ที่เล่นเกมนี้นอกจากจะได้ความสนุกสนานเพลิดเพลินแล้ว ยังจะช่วยให้ได้ฝึกใช้ความ คิดใช้เหตใช้ผล มีหลักการในการสังเกต การวางแผนและกำหนดยุทธวิธีที่จะต้องใช้เมื่อประสบ กับสถานการณ์ในลักษณะต่าง ๆ กัน หลังจากที่ท่านได้เล่นเกมนี้หลายครั้งแล้วลองสำรวจตัว ท่านเองซิว่าได้ฝึกการวางแผนและกลยุทธให้กับตัวอย่างไรและเพียงใด

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

เกมคณิตศาสตร์ (2)

 

 

ในแวดวงของผู้ที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยตรงแล้ว หลายคนคงจะเห็นตรงกันว่า มีอยู่วลีหนึ่งที่เป็นปัญหาสำหรับผู้ถามและผู้ตอบอยู่เสมอ ทั้ง ๆ ที่วลีนั้นเป็นวลีธรรมดา ๆ ที่ดูแล้วก็ไม่น่าจะเป็นปัญหากันเลย

หาค่าไม่ได้

เพียงวลีสั้น ๆ เท่านี้ แต่บางครั้งก็สร้างปัญหาได้เหมือนกัน ถ้านักเรียนจะเป็นผู้ตอบว่าหาค่าไม่ได้ครับหรือหาค่าไม่ได้ค่ะหรือบางครั้งตอบสั้น ๆ ว่า “หาไม่ได้

ก่อนจะคุยถึงคำ ๆ นี้ เรามาลองดูเกมที่เป็นปัญหาที่น่าคิดกันหน่อยก่อนก็แล้วกัน

คุณหาได้หรือเปล่า !

เมื่อกำหนดจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งให้ ให้คุณเขียนจำนวนนั้นใหม่ ในรูปของผลบวกของจำนวนเต็มต่าง

ที่เรียงติดกัน (ซึ่งอาจจะเขียนอยู่ในรูปของผลบวกของจำนวน 2 จำนวน ที่อยู่ติดกัน หรือมากกว่า 2 จำนวนก็ได้) ดังตัวอย่าง

เมื่อกำหนด 7 ให้จะเขียนได้เป็น 3 + 4

15 จะเขียนได้เป็น 4 + 5 +6 หรือ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ก็ได้

21 จะเขียนได้เป็น 6 +7 + 8
 


ปัญหาประเภทนี้เป็นปัญหาที่ครูอาจจะใช้สอดแทรกในระหว่างการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เพื่อเป็นการเปลี่ยนบรรยากาศบ้างก็คงจะดีนะครับ บางทีในชั่วโมงที่นักเรียนว่าง แทนที่จะให้นักเรียนเล่นกันส่งเสียงดัง ครูอาจจะนำเกมปัญหานี้ไปใช้เพื่อลดพฤติกรรมที่ไม่พึงประสงค์เสียบ้างก็ยังได้ แต่ก็คงต้องเลือกตัวปัญหาที่ต้องใช้ความคิดกันหนัก หน่อย เช่น 22   48   80 เป็นต้น ซึ่งคงไม่ลำบากสำหรับผู้ตั้งโจทย์ปัญหาเท่าใดนัก

ต่ถ้านักเรียนตอบว่าหาไม่ได้ครับ” หรือหาไม่ได้ค่ะ” แล้วจะทำอย่างไร ถ้าเราจะฝึกหัดให้นักเรียนเป็นคนช่างคิด ก็คงจะไม่ปล่อยให้คำถามนี้ผ่านไปเฉย คงจะต้องมีการถามกันต่อไปอีกนิดหน่อยว่า ที่ว่าหาไม่ได้” นั่น หมายถึงอย่างไร เพราะบางทีคำว่าหาไม่ได้” นั้นหมายความว่า นักเรียนจนปัญญาเสียแล้ว คิดไม่ออกว่าจะหาด้วยวิธีไหนดี แต่บางครั้งก็ไม่ได้หมายความว่าอย่างนั้นเสมอไป อาจจะหมายความว่า ไม่มีคำตอบก็ได้ และที่ว่าไม่มีคำตอบก็ไม่ได้หมายความว่า นักเรียนคิดคำตอบไม่ออกบอกไม่ถูก แต่หมายความว่า คำตอบไม่มี ซึ่งยิ่งฟังก็ยิ่งยุ่ง

ลองมาดูตัวอย่างก็แล้วกัน คงพอทำให้หายยุ่งได้บ้าง

“tan 90o มีค่าเท่าไร”

คำตอบคงเป็นทำนองนี้ หาค่าไม่ได้…. ไม่มีค่า… หาไม่ได้… ซึ่งหมายรวมไปถึง ไม่มีความหมาย หรือในที่สุดอาจมีผู้ตอบว่า ไม่นิยาม (นักเรียนหลักสูตรใหม่คงไม่ตอบว่า มีค่ามากมายมหาศาล หรือ อินพินิตี้ (infinity, ) นะครับ ถ้าตอบมา เห็นทีจะต้องมีคำถามต่อไปเป็นชุด แน่)

ความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด (1, 2) และ (1, 5) มีค่าเท่าใด

จำนวนนับที่มากที่สุดคือจำนวนใด”

“10 หารด้วย 0 เท่ากับเท่าใด

จำนวนตรรกยะที่มากที่สุดแต่น้อยกว่า 7 คือจำนวนใด”

คำตอบที่ได้ก็คงจะเป็นแบบเดียวกับข้างต้น ซึ่งมีความหมายว่าไม่มีคำตอบ”

แต่ถ้านักเรียนตอบว่าหาไม่ได้” หรือหาค่าไม่ได้” ในอีกความหมายหนึ่งที่ว่ายังคิดไม่ออก หรือหมดปัญญาเสียแล้ว ก็คงจะต้องชี้แนะกันต่อไป

ประเด็นที่สำคัญก็คือ ถ้านักเรียนตอบว่าหาไม่ได้” ในความหมายข้างต้นที่ยกตัวอย่างมา นักเรียนควรจะบอกเหตุผลตามหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ได้ด้วย จึงจะนับว่ามีประโยชน์

ลองมาคิดเกมปัญหากันอีกสักปัญหานะครับ

จงหาจำนวนคี่มา 5 จำนวนซี่งเมื่อรวมกันแล้ว ได้ 64″

หาได้หรือยังครับ ยากไปไหมเอ่ย

มีใครอยากจะตอบว่าหาไม่ได้บ้างหรือเปล่า

ถ้าอยากตอบว่า “หาไม่ได้เพราะยังคิดไม่ออกหรือคิดไม่ได้ ก็ลองหยุดคิดสักพัก แล้วค่อยพยายามใหม่อีกครั้งนะครับ

แต่ถ้าตอบว่าหาไม่ได้เพราะมันเป็นไปไม่ได้ หรือ เพราะว่าไม่มีคำตอบ ก็ต้องขอถามต่อว่า มีเหตุผลอย่างไรที่ตอบว่า ไม่มีคำตอบ หรือไม่มีทางทำได้

เหตุผลที่คุณคิดเป็นอย่างนี้หรือเปล่า

เนื่องจากสิ่งที่ต้องการให้หาคือจำนวนคี่ 5 จำนวน ที่รวมกันแล้วได้ 64

แต่เราทราบแล้วว่าจำนวนคี่ใด ๆ 2 จำนวน รวมกันผลบวกย่อมเป็นจำนวนคู่และจำนวนคู่ใด ๆ 1 จำนวน รวมกับจำนวนคี่ใด ๆ 1 จำนวน ผลบวกต้องเป็นจำนวนคี่”

กฎเกณฑ์ทั้ง 2 ประการนี้คงจะเห็นได้ชัดเจน ถ้าจะให้พิสูจน์ได้ไม่ยากนัก

ดังนั้น เมื่อนำจำนวนคี่จำนวนที่ 1 รวมกับจำนวนคี่จำนวนที่ 2 ผลรวมย่อมเป็นจำนวนคู่ และเมื่อรวมกับจำนวนคี่จำนวนที่ 3 ผลรวมย่อมเป็นจำนวนคี่ และเมื่อรวมกับจำนวนที่ 4 ผลรวมก็จะเป็นจำนวนคู่ ซึ่งเมื่อรวมกับจำนวนที่ 5 ผลรวมย่อมต้องเป็นจำนวนคี่เสมอ ซึ่งไม่มีโอกาสที่จะเท่ากับ 64 ซึ่งเป็นจำนวนคู่ได้เลย

เกมปัญหาทำนองนี้ ครูผู้สอนอาจจะนำไปให้นักเรียนลองคิดดูเล่น หรือใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับวลีหาค่าไม่ได้” ก็ได้ โดยอาจจะบอกนักเรียนว่า ถ้าใครคิดได้ จะเพิ่มคะแนนเก็บให้สัก 10 คะแนน นักเรียนก็อาจจะอยากคิดกันบ้างกระมัง และถ้านักเรียนบอกเหตุผลได้ การที่จะให้ 10 คะแนนก็ไม่น่าเสียดายใช่ใหม่ครับ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

เกมคณิตศาสตร์ (3)


ผู้เขียนเคยเสนอเกมคณติศาสตร์ในลักษณะต่าง กัน เช่น เกมที่มีผู้เล่นคนเดียวเป็นผู้แก้ปัญหาที่ตั้งขึ้น ทั้งในรูปของโจทย์ปัญหา และปัญหาที่ต้องใช้อุปกรณ์ ซึ่งกล่าวได้ว่าเป็นเกมที่ผู้เล่นแข่งกับตัวเอง เกมที่มีผู้เล่น 2 คนแข่งขันกัน เพื่อหาผู้ชนะหรือผู้แพ้ ซึ่งผู้เล่นทั้งสองคนจะเล่นเกมในลักษณะเดียวกัน ครั้งนี้เป็นเกมคณิตศาสตร์ที่มีผู้เล่น 2 คน หรือมากกว่า 2 คน ซึ่งไม่อยู่ในรูปของการแข่งขัน แต่เป็นเกมในลักษณะที่คล้ายวิทยากล กล่าวคือ มีผู้เล่นคนหนึ่ง ซึ่งจะเรียกว่า ผู้ทาย และผู้เล่นคนอื่นที่เหลือเรียกว่า ผู้ตอบ ผู้เล่นที่เป็นผู้ทายนั้นจะแสดงเสมือนว่าเป็นผู้วิเศษ หรือมีตาทิพย์ หรือมีสมองจดจำเยี่ยมยอด หรือสามารถจะสั่งให้เกิดอะไรได้ตามที่ผู้ทายต้องการ ลักษณะของเกมประเภทนี้บางท่านอาจจะเคยได้ยินหรือได้เล่น ได้แก่ เกมทายอายุ ทายเงินในกระเป๋า ทายปี พ.ศ. ที่เกิด ฯลฯ

การเล่นเกมในลักษณะดังกล่าวมานี้นั้น ตามความเป็นจริงแล้ว ผู้ทายไม่ได้เป็นผู้วิเศษหรือผู้เก่งกาจแต่อย่างไร เป็นเพียงแต่ว่า ผู้ทายรู้หลักเกณฑ์ หรือทฤษฎีนั่นเอง จึงสามารถทายได้ เกมในลักษณะนี้ บางครั้งเมื่อผู้ทายแสดงไปเพียงครั้งเดียว ผู้ตอบอาจจะจับกฎเกณฑ์ได้ แต่ถ้าผู้ทายรู้จักดัดแปลงกฎเกณฑ์ตามหลักคณิตศาสตร์ ก็จะทำให้ผู้ตอบจับกฎเกณฑ์ได้ยากขึ้น

ตัวอย่างของเกมประเภทนี้ ได้แก่ เกมทายเลขบ้านและอายุ

ผู้ทายให้ผู้ตอบทำตามคำสั่งแต่ละขั้นตอน ดังนี้

 

 

ขั้นที่ 1

ให้ผู้ตอบนึกเลขบ้านไว้

(สมมติว่าผู้ตอบอยู่บ้านเลขที่ 48)

ขั้นที่ 2

คูณจำนวนที่นึกด้วย 2

( 2 x 48 = 96 )

ขั้นที่ 3

บวกด้วย 5

( 96 + 5 = 101 )

ขั้นที่ 4

คูณด้วย 50

( 101 x 50 = 5050 )

ขั้นที่ 5

นำอายุของผู้ตอบไปบวก

( สมมติว่า 22 ปี 5050 + 22 = 5072 )

ขั้นที่ 6

บวกด้วย 365

( 5072 + 365 = 5437 )

ขั้นที่ 7

เอา 615 ไปหักออก

( 5437 – 615 = 4822 )

ขั้นที่ 8

ให้ผู้ตอบบอกผลลัพธ์ที่ได้

( 4822 )

ขั้นที่ 9

ผู้ทายบอกว่าตัวเลขในหลักหน่วยและหลักสิบคืออายุ และตัวเลขที่เหลือคือเลขบ้าน

( อายุคือ 22 บ้านเลขที่คือ 48 )

 

 

 

 

 

 

ตามตัวอย่างข้างต้นจะเห็นว่า ผลลัพธ์สุดท้ายที่ผู้ตอบบอกผู้ทายจะเป็นตัวบ่งถึงคำตอบที่เห็นได้ชัดแจ้ง ซึ่งในกรณีนี้ ผู้ตอบอาจจะเห็นว่าผู้ทายไม่ได้เก่งเท่าที่ควร เพราะได้เห็นผลลัพธ์ ซึ่งแสดงถึงอายุและเลขบ้านไว้แล้ว ในทางตรงกันข้าม ถ้าหากผู้ตอบให้ผู้ทายทำตามขั้นตอนที่ผู้ทายเป็นผู้สั่งให้ทำ ผู้ตอบก็จะบอกอายุและเลขบ้านของผู้ทายได้เช่นกัน เกมนี้จะดูน่าเชื่อถือในความสามารถของผู้ทายได้มากขึ้นถ้าเพิ่มเทคนิควิธีบางอย่างเข้าไป เช่น ในขั้นที่ 8 แทนที่จะให้ผู้ตอบบอกผลลัพธ์ ผู้ทายอาจจะให้ผู้ตอบนำ 1001 (หรือจำนวนอื่น) ไปหักออกจากผลลัพธ์นั้นก่อน แล้วจึงให้ผู้ตอบบอกผลลัพธ์สุดท้าย จากตัวอย่างข้างต้น จะได้ 4822 – 1001 = 3821 เมื่อผู้ตอบบอกผลลัพธ์ว่า 3821 ผู้ทายก็นำ 1001 มาบวกกับผลลัพธ์นั้นในใจ จะได้ 4822 ซึ่งจะทำให้บอกอายุและเลขบ้านได้ โดยที่ผู้ตอบจะมองหากฎเกณฑ์ในการทายได้ยากขึ้น

าถึงตอนนี้ ท่านอาจสงสัยว่า เราใช้กฎเกณฑ์อะไรทางคณิตศาสตร์ในการเล่นเกมประเภทนี้ ท่านควรทดลองเล่นเกมข้างต้นนี้สัก 2-3 ครั้ง แล้วลองคิดดูซิว่า เราใช้กฎเกณฑ์หรือความรู้ทางคณิตศาสตร์อะไรที่ยืนยันได้ว่า เมื่อคำเนินการมาถึงขั้นที่ 8 แล้ว จะได้ตัวเลขที่แสดงถึงอายุและบ้านเลขที่ได้ทุกครั้ง ลองดูก่อนนะครับ

เป็นอย่างไรบ้างครับ เห็นกฎเกณฑ์ที่ใช้แล้วใช่ไหมครับว่าง่ายนิดเดียว ใช้ความรู้ไม่เกินระดับมัธยมต้น ก็พอจะพิสูจน์ได้โดยใช้เรื่องสมการ (Equation) และเอกลักษณ์ (Indetity)

ลองดูกันต่อไปว่า ท่านพิสูจน์ หรือค้นหากฎเกณฑ์ตามวิธีการดังนี้หรือเปล่า

เกมในลักษณะเช่นนี้มีอยู่มากมาย ซึ่งถ้าผู้ทายมีเทคนิคการทายที่ดีก็จะทำให้น่าสนใจมาก แต่ทั้งผู้เล่นและผู้ทายที่เล่นเกมนี้ควรจะฝึกหาหลักเกณฑ์หรือเกณฑ์ในทางคณิตศาสตร์ที่นำมาอ้างอิงกฎที่ใช้ในการทายให้ได้ด้วย ก็จะมีประโยชน์มากกว่าที่จะเล่นกันเพียงเพื่อความสนุกเท่านั้น เพราะนอกจากจะเป็นการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เรียนมาแล้ว อาจจะทำให้ค้นพบหลักเกณฑ์หรือเทคนิคในการเล่นเกมใหม่ ได้ด้วย

มีข้อสังเกตอย่างหนึ่ง ซึ่งผู้เล่นมักจะลืมหรือละเลยความสนใจไปก็คือ ข้อกำหนดหรือขอบเขตของกฎเกณฑ์ที่นำมาใช้ จนบางครั้งผู้เล่นเอง เมื่อเล่นไปแล้วเกิดข้อผิดพลาดเกิดขึ้น เนื่องจากผู้เล่นนำกฎเกณฑ์ไปใช้เกินขอบเขตที่กำหนดไว้ จากเกมข้างต้นที่กล่าวมา มีปัญหาที่น่าสนใจอย่างหนึ่งคือ ถ้าเลขบ้านที่ผู้ตอบคิดไว้เป็นเลขที่มากกว่า 2 หลัก หลักการคิดดังกล่าวจะยังคงใช้ได้หรือไม่ เพราะในการแสดงวิธีคิดนั้น ผู้เขียนได้แสดงเฉพาะในกรณีที่บ้านเลขที่เป็นเลข 2 หลักเท่านั้น ถ้าจะให้มั่นใจว่ากฎเกณฑ์เดียวกันนี้จะใช้ได้ ก็ควรจะมีการพิสูจน์กฎเกณฑ์ดังกล่าวในกรณีที่เลขบ้านเป็นเลข 3 หลักหรือ 4 หลัก ฯลฯ ด้วย ขอให้ผู้อ่านลองพิสูจน์กฎเกณฑ์ด้วยตนเองในกรณีที่เลขบ้านเป็นเลข 3 หลัก ( โดยการกำหนดให้เลขบ้านเขียนในรูป abc ซึ่งในที่นี้ไม่ได้หมายถึง a คูณกับ c แต่เป็นลัญลักษณ์แทนจำนวน ซึ่งมีค่าเป็น 100a +10 b +c )

ลองพิจารณาเกมทายเลขสามหลักดังต่อไปนี้

สมมติว่าผู้ตอบเขียนเลข 3 หลัก 1 จำนวน ผู้ทายจะทายว่าเป็นเลขอะไร โดยให้ผู้ตอบทำตามคำสั่งตามลำดับขั้นดังนี้

 

 

ขั้นที่ 1

เขียนเลข 3 หลักในกระดาษทด (อย่าให้ผู้ทายเห็น)

ขั้นที่ 2

คูณด้วย 2

ขั้นที่ 3

แล้วบวกด้วย 3

ขั้นที่ 4

นำผลลัพธ์ในขั้นที่ 3 มาคูณด้วย 5

ขั้นที่ 5

บวกด้วย 5

ขั้นที่ 6

แล้วคูณด้วย 10

ขั้นที่ 7

บอกผลลัพธ์ที่ได้ให้ผู้ทายรู้ ผู้ทายจะบอกได้ทันทีว่าผู้ตอบเขียนเลขอะไร

 

 

 

สมมติว่าผู้ตอบ ตอบว่าผลลัพธ์ที่ได้ในขั้นที่ 7 เป็น 41000 ท่านทราบไหมว่าผู้ตอบเขียนเลข 3 ตัว เป็นเลขอะไร ลองคิดดู

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

เกมคณิตศาสตร์ (4)


           เกมคณิตศาสตร์ที่จะเสนอท่านผู้อ่านคือ เกมต่อรูป สำหรับท่านที่เคยเล่นเกมต่อรูปมาแล้วอย่าเพิ่งร้องว่าเฮ้อเกมเก่า ๆ อีกแล้ว” หรือเคยเล่นมาแล้ว น่าเบื่อ” อย่าเพิ่งเบื่อเลย เพราะถึงแม้ท่านจะเคยเล่นมาแล้ว แต่ก็ไม่ใช่สิ่งสำคัญ เพราะสิ่งที่ผู้เขียนอยากจะเสนอข้อคิดสำหรับผู้อ่านเกี่ยวกับเกมในฉบับนี้ก็คือ ท่านเล่นเกมคณิตศาสตร์แบบใด ถ้าจะกล่าวอย่างง่าย ๆ ก็คือ ท่านเล่นแบบนักเรียนระดับประถมศึกษา หรือระดับมัธยมศึกษา หรือระดับมหาวิทยาลัย

            ก่อนอื่นเรามารู้จักอุปกรณ์และกติกาของเกมนี้ก่อน

อุปกรณ์

 

 

แผ่นไม้อัด หรือกระดาษแข็งตัดเป็นรูปต่างๆ กัน ดังนี้

1) สี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาด “2 x 2″ จำนวน 1 ชิ้น

2) สี่เหลี่ยมคางหมู ขนาดตามรูป (ข) จำนวน 4 ชิ้น

3) สามเหลี่ยมมุมฉาก ขนาดตามรูป (ค) จำนวน 4 ชิ้น

 

จุดมุ่งหมาย   คือ นำชิ้นส่วนทั้งหมด (9 ชิ้น) มาจัดเรียงให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 รูป

เกมนี้ง่าย แต่ลองทำดูก่อนว่าง่ายจริงหรือเปล่า สำหรับท่านที่เคยทำแล้ว ลองทดสอบฝึมือดูอีกทีว่าท่านยังทำได้อยู่หรือเปล่า…….. ลองลงมือทำแล้วจับเวลาดูก็ได้

สำหรับท่านที่ทำได้แล้ว ลองดูซิครับว่าท่านทำอย่างนี้หรือเปล่า แต่ถ้าท่านยังต่อรูปไม่ได้ กรุณาอย่าพึ่งอ่าน ลองพยายามต่อรูปให้ได้เสียก่อน

ลองคิดดูซิว่า ท่านเล่นเกมข้างต้นนั้นในลักษณะใด

(1) ท่านพยายามต่อรูปให้เข้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยลองต่อให้เป็นรูปสี่เหลี่ยม แต่เมื่อเห็นว่ายังเหลือชิ้นไม้อีกแต่ต่อไม่ได้ ท่านก็เปลี่ยนวิธีวางรูปแบบใหม่ให้แตกต่างจากครั้งแรก ถ้าไม่ได้ ท่านก็ลองทำใหม่จนกระทั่งต่อได้สำเร็จ

(2) ท่านทดลองต่อรูปเหล่านั้นให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก่อนในครั้งแรก เมื่อยังต่อไม่ได้ ท่านก็พยายามหาวิธีคิดโดยใช้คณิตศาสตร์เข้ามาช่วย ซึ่งอาจจะคิดว่ารูปสี่เหลี่ยมที่ต่อไม่สำเร็จนั้น มีด้านยาวเท่ากันทุกด้าน มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก และมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของรูปที่ใช้ต่อทั้งหมด นั่นคือ ถ้าให้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังรูป (ก) มีขนาด 1 ตารางหน่วย พื้นที่รูป (ข) และ (ค) อย่างละรูป รวมกันก็มีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย ซึ่งรูป (ข) และ (ค) มีอย่างละ 4 ชิ้น คิดเป็นพื้นที่ 4 ตารางหน่วย นั่นคือ พื้นที่รูปที่นำมาต่อรวมกันเป็น 5 ตารางหน่วย ดังนั้น รูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ต่อเสร็จแล้วจึงมีพื้นที่ 5 ตารางหน่วย

แต่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จะมีพื้นที่ 5 ตารางหน่วย จะต้องมีด้านยาวด้านละ หน่วย

ในการต่อรูป ท่านจึงพยายามสร้างรูปโดยพิจารณาว่าส่วนไหนควรจะเป็นด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ นั่นคือ ในการวางรูปท่านสามารถบอกได้ทันทีว่า การวางรูปในลักษณะนั้น ๆ จะได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือไม่ โดยการดูว่าด้านของรูปสี่เหลี่ยมยาว หน่วยหรือไม่

จากการพิจารณาชิ้นส่วนที่ต่อจะเห็นว่า ชิ้นส่วนในรูป (ข) และ (ค) สามารถต่อเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีฐานยาว 2 หน่วย สูง 1 หน่วย ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากจึงยาว หน่วย ซึ่งควรจะเป็นด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ต้องการ

(3) ท่านต่อรูปโดยทำในทำนองเดียวกับ ข้อ 2 หลังจากทำได้แล้ว ท่านพิจารณาว่ารูปที่ท่านต่อได้นั้น ท่านมั่นใจว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างแน่นอน พื้นที่ข้างในไม่มีรอยโหว่ โดยมีข้อพิสูจน์ได้อย่างชัดเจนว่า ทุกด้านเข้ากันได้สนิท และเลยคิดต่อไปอีกว่า ถ้าท่านนำรูปต่อนี้ 2 ชุด (รวมทั้งหมด 18 ชิ้น) จะต่อเป็นรูสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้หรือไม่ เพราะเหตุใด

ท่านเล่นต่อรูปเหล่านี้ตามวิธีการในข้อไหน ข้อ 1, 2 หรือ 3 หวังว่าท่านคงพอจะตัดสินใจได้ว่า ท่านเล่นเกมแบบนักเรียนในระดับใด

 

 

 

สำหรับเกมคณิตศาสตร์แต่ละเกม นอกจากจะเล่นเพื่อความสนุกสนาน เพลิดเพลินแล้ว ยังจะมีประโยชน์ในด้านฝึกความคิด สร้างกลยุทธ ฝึกการตัดสินใจ ไม่ว่าเกมที่เล่นนั้นจะเป็นเกมชนิดที่เล่นเพื่อชนะตนเอง (เกมที่เล่นคนเดียว) หรือเพื่อชนะคู่ต่อสู้ (เกมชนิดที่เล่นตั้งแต่ 2 คนขึ้นไป) ซึ่งประโยชน์ดังที่กล่าวมานั้น อาจจะไม่เห็นผลในทันทีทันใด แต่คงต้องอาศัยเวลาเป็นเครื่องช่วยตัดสิน อย่างไรก็ดี อาจกล่าวได้ว่า เกมเหล่านั้นเป็นเครื่องมืออย่างหนึ่ง ที่ช่วยให้นักเรียนได้บรรลุจุดมุ่งหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์ และหลักสูตรระดับมัธยมศึกษาได้อย่างชัดเจน แต่จะมากหรือน้อยเพียงใดนั้น บางครั้งก็ขึ้นอยู่กับตัวผู้เล่นเกมด้วยเหมือนกัน ว่าจะพัฒนาตนเองอย่างไร


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Response to "เกมส์คณิตศาสตร์"

ดีมากค่ะ แต่ขออยากให้มีเกมเยอะกว่านี้นะค่ะ

มีแค่ 4 มันน้อยไป

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s


  • แนน: ดีมากค่ะ แต่ขออยากให้มีเกมเยอะกว่านี้นะค่ะ มีแค่ 4 ม
  • คนนอนหลับซิ: ฝากเพื่อนคณิตศาสตร์เตือนเขา(หญิงเมย์)ด้วยอาจเจ็บตัว
  • คนนอนหลับซิ: ณัฐธิดา ไชยยศ ดื้อสุดๆๆ ยังจำไม่ลืม จะเอาคืนสงกรานต

Categories

Archives

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: